En 1947, étudiant les mathématiques à l'université de Princeton, John Forbes Nash Jr., un brillant élève, élabore sa théorie économique des jeux. Pour lui, les fluctuations des marchés financiers peuvent être calculées très précisément. Au début des années cinquante, ses travaux et son enseignement au Massachusetts Institute of Technology ne passent pas inaperçus et un représentant du Département de la Défense, William Parcher, se présente à lui pour lui proposer d'aider secrètement les États-Unis. La mission de John consiste à décrypter dans la presse les messages secrets d’espions russes, censés préparer un attentat nucléaire sur le territoire américain. Celui-ci y consacre rapidement tout son temps, et ce au détriment de sa vie de couple avec Alicia. Ce job n'est toutefois pas sans risques : des agents ennemis surveillent ses moindres faits et gestes. Mais personne ne le croit.